A/b lớn hơn 0 khi nào

Mời các bạn xem A/b lớn hơn 0 khi nào hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

A. LÝ THUYẾT:

I.Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt:$mathop {lim }limits_{n to + infty } frac{1}{n} = 0$; $mathop {lim }limits_{n to + infty } frac{1}{{{n^k}}} = 0,,(k in {mathbb{Z}^ + })$ $mathop {lim }limits_{n to + infty } {q^n} = 0,,(left| q right| < 1)$; $mathop {lim }limits_{n to + infty } C = C$

2. Định lí : a) Nếu lim $u_n = a$, $lim {v_n} = b$ thì $lim (u_n + v_n) = a + b$ $lim (u_n – v_n) = a – b$ $lim (u_n.v_n) = a.b$ $lim frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = frac{a}{b}$ (nếu $bne 0$) b) Nếu $u_n ge 0$, $forall n$ và $lim u_n= a$ thì $a ge 0$ và $lim sqrt {{u_n}} = sqrt a $

c) Nếu $left| {{u_n}} right| le {v_n}$, $forall n$ và $lim v_n = 0$ thì $lim u_n = 0$ d) Nếu $lim u_n = a$ thì $lim left| {{u_n}} right| = left| a right|$

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + … + {u_1}{q^n} = frac{{{u_1}}}{{1 – q}}$ $left( {left| q right| < 1} right)$

II.Giới hạn vô cực

1. Giới hạn đặc biệt: $lim sqrt n = + infty $ $lim {n^k} = + infty ,,(k in {mathbb{Z}^ + })$ $lim {q^n} = + infty ,,(q > 1)$

2. Định lí: a) Nếu $lim left| {{u_n}} right| = + infty $ thì $lim frac{1}{{{u_n}}} = 0$ b) Nếu $lim u_n = a$, $lim v_n = pm infty$ thì $lim frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0$ c) Nếu $lim u_n = a ne 0$, $lim v_n = 0$ thì $lim frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = pm infty $ Cho trong bảng sau: $begin{array}{|c|c|c|c|} hline lim u_n & lim v_n & Dấu của,, v_n & lim frac{u_n}{v_n}\ hline + &0&+&+infty \ hline + &0&-&-infty \ hline – &0&+&-infty \ hline – &0&-&+infty \ hline end{array}$

d) Nếu $lim {u_n} = pm infty $, $lim v_n = a$ thì $lim {u_n}{v_n} = pm infty $ Cho trong bảng sau: $begin{array}{|c|c|c|} hline lim u_n & lim v_n & lim {u_n.v_n}\ hline + &+infty&+infty \ hline + &-infty&-infty \ hline – &+infty&-infty \ hline – &-infty&+infty \ hline end{array}$

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: $frac{0}{0}$, $frac{infty }{infty }$, $infty -infty$, $0.infty$ thì phải tìm cách khử dạng vô định.

B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ:1.DẠNG 1: $lim frac{{P(n)}}{{Q(n)}}$ (Trong đó $P(n)$, $Q(n)$ là các đa thức có chứa biến $n$) Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của $n$. Chú ý: $lim frac{{P(n)}}{{Q(n)}} = left{ begin{array}{l} k,,,,,,,,,,,text{khi},,text{bậc của},, (P(n)) = text{bậc của},, (Q(n))\ 0,,,,,,,,,,,,text{khi},, text{bậc của},, (P(n)) < text{bậc của},, (Q(n)),\ pm infty ,,,,,,,,text{khi},,text{bậc của},, (P(n)) > text{bậc của},, (Q(n)) end{array} right.$VD1: a) $lim frac{{n + 1}}{{2n + 3}} = lim frac{{1 + frac{1}{n}}}{{2 + frac{3}{n}}} = frac{1}{2}$ b) $lim frac{{n + 1}}{{2{n^2} + 3}} = lim frac{{frac{1}{n} + frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + frac{3}{{{n^2}}}}} = frac{0}{2} = 0$ c) $lim frac{{{n^2} + 1}}{{2n + 3}} = lim frac{{1 + frac{1}{{{n^2}}}}}{{frac{2}{n} + frac{3}{{{n^2}}}}} = + infty $ Do: $left{begin{array}{l} lim(1+frac{1}{n^2})=1\ lim(frac{2}{n}+frac{3}{n^2}=0\ frac{2}{n}+frac{3}{n^2}=0, forall n in {mathbb{N}^*} end{array} right.$

d) $lim frac{{sqrt {{n^2} + n} – 3n}}{{1 – 2n}} = lim frac{{sqrt {1 + frac{1}{n}} – 3}}{{frac{1}{n} – 2}} = 1$ e) $lim frac{{sqrt {{n^2} + n} – n}}{{n + sqrt {4{n^2} + n – 2} }} = lim frac{{sqrt {1 + frac{1}{n}} – 1}}{{1 + sqrt {4 + frac{1}{n} – frac{2}{{{n^2}}}} }} = frac{0}{3} = 0$ f) $lim frac{{sqrt {{n^2} + n} – 3n}}{{1 – 2n + sqrt {4{n^2} + n – 2} }} = lim frac{{sqrt {1 + frac{1}{n}} – 3}}{{frac{1}{n} – 2 + sqrt {4 + frac{1}{n} – frac{2}{{{n^2}}}} }} = – infty $ Do: $left{ begin{array}{l} lim (sqrt {1 + frac{1}{n}} – 3) = – 2 < 0\ lim (frac{1}{n} – 2 + sqrt {4 + frac{1}{n} – frac{2}{{{n^2}}}} ) = 0\ frac{1}{n} – 2 + sqrt {4 + frac{1}{n} – frac{2}{{{n^2}}}} > 0,forall n in {mathbb{N}^*} end{array} right.$ g)$lim ({n^3} – n + 3) = lim frac{{1 – frac{1}{{{n^2}}} + frac{3}{{{n^3}}}}}{{frac{1}{n}}} = + infty $ Do: $left{begin{array}{l} lim(1-frac{1}{n^2}+frac{3}{n^3})=-2<0\ limfrac{1}{n}=0\ frac{1}{n}>0, forall n in {mathbb{N}^*} end{array} right.$

2.DẠNG 2: $lim frac{{P({a^n})}}{{Q({b^n})}}$ (Trong đó Do: $P({a^n}),,,Q({b^n})$ là các đa thức chứa Do: $a^n$ và ${b^n}$)Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho số lớn nhất có chứa mũ $n$.Chú ý: $lim frac{{P({a^n})}}{{Q({b^n})}} = left{ begin{array}{l} k,,,,,,,,,,,text{khi},,a = b\ 0,,,,,,,,,,,,text{khi},a < b,\ pm infty ,,,,,,,,text{khi},,a > b end{array} right.$ VD2: a) $lim frac{{{3^n} + 1}}{{{{2.3}^n} + 3}} = lim frac{{1 + {{left( {frac{1}{3}} right)}^n}}}{{2 + 3.{{left( {frac{1}{3}} right)}^n}}} = frac{1}{2}$ b) $lim frac{{{2^n} + 1}}{{{{2.3}^n} + 3}} = lim frac{{{{left( {frac{2}{3}} right)}^n} + {{left( {frac{1}{3}} right)}^n}}}{{2 + 3.{{left( {frac{1}{3}} right)}^n}}} = frac{0}{2} = 0$ c) $lim frac{{{3^n} + 1}}{{{{2.2}^n} + 3}} = lim frac{{1 + {{left( {frac{1}{3}} right)}^n}}}{{2.{{left( {frac{2}{3}} right)}^n} + 3.{{left( {frac{1}{3}} right)}^n}}} = + infty $ Do: $left{ begin{array}{l} lim (1 + {left( {frac{1}{3}} right)^n}) = 1\ lim (2.{left( {frac{2}{3}} right)^n} + 3.{left( {frac{1}{3}} right)^n}) = 0\ 2.{left( {frac{2}{3}} right)^n} + 3.{left( {frac{1}{3}} right)^n} > 0,forall n in {mathbb{N}^*} end{array} right.$3.DẠNG 3: Nhân lượng liên hợp:Phương pháp giải: Dùng các hằng đẳng thức $begin{array}{l} left( {sqrt a – sqrt b } right)left( {sqrt a + sqrt b } right) = a – b; & & \ left( {sqrt[3]{a} – sqrt[3]{b}} right)left( {sqrt[3]{{{a^2}}} + sqrt[3]{{ab}} + sqrt[3]{{{b^2}}}} right) = a – b\ left( {sqrt[3]{a} + sqrt[3]{b}} right)left( {sqrt[3]{{{a^2}}} – sqrt[3]{{ab}} + sqrt[3]{{{b^2}}}} right) = a + b end{array}$ VD3:

a) $lim left( {sqrt {{n^2} – 3n} – n} right)= lim frac{{left( {sqrt {{n^2} – 3n} – n} right)left( {sqrt {{n^2} – 3n} + n} right)}}{{left( {sqrt {{n^2} – 3n} + n} right)}}= lim frac{{ – 3n}}{{sqrt {{n^2} – 3n} + n}}= – frac{3}{2}$

b) $lim frac{1}{{sqrt {{n^2} – 3n} – n}} = lim frac{{sqrt {{n^2} – 3n} + n}}{{left( {sqrt {{n^2} – 3n} – n} right)left( {sqrt {{n^2} – 3n} + n} right)}} = lim frac{{sqrt {{n^2} – 3n} + n}}{{ – 3n}} = – frac{2}{3}$ c) $lim frac{{sqrt {4{n^2} – 3n} – 2n}}{{sqrt {{n^2} – 3n} – n}} = lim frac{{ – 3nleft( {sqrt {{n^2} – 3n} + n} right)}}{{ – 3nleft( {sqrt {4{n^2} – 3n} + 2n} right)}} = lim frac{{sqrt {{n^2} – 3n} + n}}{{sqrt {4{n^2} – 3n} + 2n}} = frac{1}{2}$ d) $lim left( {sqrt[3]{{{n^3} – 3n}} – n} right) = lim frac{{left( {sqrt[3]{{{n^3} – 3{n^2}}} – n} right)left( {sqrt[3]{{{{left( {{n^3} – 3{n^2}} right)}^2}}} + n.sqrt[3]{{{n^3} – 3{n^2}}} + {n^2}} right)}}{{sqrt[3]{{{{left( {{n^3} – 3{n^2}} right)}^2}}} + n.sqrt[3]{{{n^3} – 3{n^2}}} + {n^2}}}$ $ = lim frac{{ – 3{n^2}}}{{sqrt[3]{{{{left( {{n^3} – 3{n^2}} right)}^2}}} + n.sqrt[3]{{{n^3} – 3{n^2}}} + {n^2}}}$=-1$4.DẠNG 4: Tính giới hạn của tổng hữu hạn:Phương pháp giải: Áp dụng các công thức đã học $begin{array}{l} left( {{u_n}} right),,csc :,,{u_1} + {u_2} + … + {u_n} = frac{{2({u_1} + {u_n})}}{n}\ left( {{u_n}} right),,{mathop{rm cs}nolimits} n:,,{u_1} + {u_2} + … + {u_n} = frac{{{u_1}(1 – {q^n})}}{{1 – q}} end{array}$ VD4: a)Ta có $frac{1}{n(n+1)}=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}$ $lim left( {frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + ,,,…,, + ,,frac{1}{{n(n + 1)}}} right) = lim (1 – frac{1}{{n + 1}}) = 1$ b) $lim frac{{1 + 3 + {3^2} + … + {3^n}}}{{1 + 4 + {4^2} + … + {4^n}}} = lim frac{{3left( {1 – {3^n}} right)}}{{2left( {1 – {4^n}} right)}} = 0$

5.DẠNG 5: Dùng định lí kẹp:Phương pháp giải: Dùng định lí kẹp: Nếu $left| {{u_n}} right| le {v_n}$,$forall n$ và $lim v_n = 0$ thì $lim u_n = 0$VD5: a) $lim frac{{sin n}}{n}$. Vì $0 le left| {frac{{sin n}}{n}} right| le frac{1}{n}$ và $lim frac{1}{n} = 0$ nên $lim frac{{sin n}}{n} = 0$ b) $lim frac{{3sin n – 4cos n}}{{2{n^2} + 1}}$. Vì $left| {3sin n – 4cos n} right| le sqrt {({3^2} + {4^2})({{sin }^2}n + {{cos }^2}n)} = 5$ nên $0 le left| {frac{{3sin n – 4cos n}}{{2{n^2} + 1}}} right| le frac{5}{{2{n^2} + 1}}$. Mà $lim frac{5}{{2{n^2} + 1}} = 0$ nên $lim frac{{3sin n – 4cos n}}{{2{n^2} + 1}} = 0$ c) $lim frac{{sin n}}{{{4^n}}}$. Vì $0 le left| {frac{{sin n}}{{{4^n}}}} right| le {left( {frac{1}{4}} right)^n}$ và $lim {left( {frac{1}{4}} right)^n} = 0$ nên $lim frac{{sin n}}{{{4^n}}} = 0$ d) $lim frac{n}{{{4^n}}}$. Vì $0 le left| {frac{n}{{{4^n}}}} right| le {left( {frac{1}{2}} right)^n}$ và $lim {left( {frac{1}{2}} right)^n} = 0$ nên $lim frac{n}{{{4^n}}} = 0$ e) $lim frac{{n + sin n}}{{{4^n}}} = lim frac{n}{{{4^n}}} + lim frac{{sin n}}{{{4^n}}} = 0$.C. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

BÀI 1: Tính các giới hạn sau: a) $lim ,,frac{{2{n^2} – n + 3}}{{3{n^2} + 2n + 1}}$ b) $lim ,frac{{2n + 1}}{{{n^3} + 4{n^2} + 3}}$ c) $lim frac{{3{n^3} + 2{n^2} + n}}{{{n^3} + 4}}$ d) $lim frac{{{n^4}}}{{(n + 1)(2 + n)({n^2} + 1)}}$ e) $lim ,frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^4} + n + 1}}$ f) $lim frac{{2{n^4} + {n^2} – 3}}{{3{n^3} – 2{n^2} + 1}}$BÀI 2: Tính các giới hạn sau: a) $lim frac{{1 + {3^n}}}{{4 + {3^n}}}$ b) $lim frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}$ c) $lim frac{{{4^{n + 1}} + {6^{n + 2}}}}{{{5^n} + {8^n}}}$ d) $lim ,frac{{{2^n} + {5^{n + 1}}}}{{1 + {5^n}}}$ e) $lim frac{{1 + {{2.3}^n} – {7^n}}}{{{5^n} + {{2.7}^n}}}$ f) $lim frac{{1 – {{2.3}^n} + {6^n}}}{{{2^n}({3^{n + 1}} – 5)}}$ BÀI 3: Tính các giới hạn sau: a) $lim frac{{sqrt {4{n^2} + 1} + 2n – 1}}{{sqrt {{n^2} + 4n + 1} + n}}$ b) $lim frac{{sqrt {{n^2} + 3} – n – 4}}{{sqrt {{n^2} + 2} + n}}$ c) $lim frac{{{n^2} + sqrt[3]{{1 – {n^6}}}}}{{sqrt {{n^4} + 1} + {n^2}}}$ d) $lim frac{{sqrt {4{n^2} + 1} + 2n}}{{sqrt {{n^2} + 4n + 1} + n}}$ e) $lim frac{{(2nsqrt n + 1)(sqrt n + 3)}}{{(n + 1)(n + 2)}}$ f) $lim frac{{sqrt {{n^2} – 4n} – sqrt {4{n^2} + 1} }}{{sqrt {3{n^2} + 1} + n}}$BÀI 4: Tính các giới hạn sau: a) $lim left( {frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ,,,…,,, + frac{1}{{(2n – 1)(2n + 1)}}} right)$ b) $lim left( {frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{2.4}} + ,,,…,,, + frac{1}{{n(n + 2)}}} right)$ c) $lim ,left( {1 – frac{1}{{{2^2}}}} right)left( {1 – frac{1}{{{3^2}}}} right),,,…,,,left( {1 – frac{1}{{{n^2}}}} right)$ d) $lim left( {frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + ,,,…,, + ,,frac{1}{{n(n + 1)}}} right)$ e) $lim frac{{1 + 2 + … + n}}{{{n^2} + 3n}}$ f) $lim frac{{1 + 2 + {2^2} + … + {2^n}}}{{1 + 3 + {3^2} + … + {3^n}}}$

BÀI 5: Tính các giới hạn sau: a) $lim ,,left( {sqrt {{n^2} + 2n} – n – 1} right)$ b) $lim ,left( {sqrt {{n^2} + n} – sqrt {{n^2} + 2} } right)$ c) $lim ,,left( {sqrt[3]{{2n – {n^3}}} + n – 1} right)$ d) $lim left( {1 + {n^2} – sqrt {{n^4} + 3n + 1} } right),$ e) $lim left( {sqrt {{n^2} – n} – n} right)$ f) $lim frac{1}{{sqrt {{n^2} + 2} – sqrt {{n^2} + 4} }}$ g) $lim frac{{sqrt {4{n^2} + 1} – 2n – 1}}{{sqrt {{n^2} + 4n + 1} – n}}$ h) $lim frac{{{n^2} + sqrt[3]{{1 – {n^6}}}}}{{sqrt {{n^4} + 1} – {n^2}}}$ i) $lim frac{{sqrt {{n^2} – 4n} – sqrt {4{n^2} + 1} }}{{sqrt {3{n^2} + 1} – n}}$BÀI 6: Tính các giới hạn sau: a) $lim frac{{2cos {n^2}}}{{{n^2} + 1}}$ b) $lim frac{{{{( – 1)}^n}sin (3n + {n^2})}}{{3n – 1}}$ c) $lim frac{{2 – 2ncos n}}{{3n + 1}}$ d) $lim frac{{3{{sin }^6}n + 5{{cos }^2}(n + 1)}}{{{n^2} + 1}}$ e) $lim frac{{3{{sin }^2}({n^3} + 2) + {n^2}}}{{2 – 3{n^2}}}$ f) $lim frac{{3{n^2} – 2n + 2}}{{n(3cos n + 2)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 03-07-2017 – 17:47

Related Posts

tamilstar hotmoza.tv adult video indian
broken marriage vow may 31 full episode compinoy.com maynilad water interruption
xxnx video com alfatube.mobi isis sex videos
futa cbt hentai madhentai.net hentai daietsu
xxnx sex video vegasmpegs.mobi animal and girl xnxx
vargin sex videos roxtube.mobi gonzoo xxx
xxx com bengali tubefury.mobi karnatak sex
henatai rape xxlhentai.net best rape hentai
الشراميط kentaweb.com نيك مضيفة طيران
tapsee pannu sex video tubenza.mobi tamil mami xvideos
oumi shinano hentaihost.org naruto henti
tamil play hindiporno.net antisexvideos
free indian sex scandels hindipornmovies.org real indian rape sex
セーラー服動画 freejavstreaming.net miaa-167
bollywood actress sexy photo newbigtube.mobi bf janwar