Hình vuông là một trong những hình cơ bản của toán học. Đây cũng là thức quan trọng đối với các bạn học sinh lớp 3, lớp 4. Vậy hình vuông là gì và cách tính của nó ra sao?
Ngay sau đây, đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn biết hình vuông là gì, công thức tính diện tích hình vuông & cách sử dụng nó vô cùng chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.
I. Hình vuông là gì? Chu vi hình vuông là gì?
Hình vuông trong hình học Euclid được định nghĩa là hình tứ giác đều, có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (4 góc vuông). Bên cạnh đó, hình vuông cũng được coi là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Chu vi hình vuông được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình vuông.
Tính chất của hình vuông:
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Có 2 cặp cạnh song song.
- Có 4 cạnh bằng nhau.
- Có 1 đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả 2 đường tròn trùng nhau và là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông.
- Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
- Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại 1 điểm.
- Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình thoi và cả hình thang cân.
II. Công thức tính chu vi hình vuông
Chu vi hình vuông được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
Công thức: P = a x 4
Mở rộng: Nếu biết chu vi hình vuông, để tìm cạnh hình vuông ta lấy chu vi hình vuông chia 4.
* Đặc biệt: Hình vuông là hình có chu vi nhỏ nhất so với các hình chữ nhật khác có cùng diện tích.
III. Hướng dẫn cách tính chu vi hình vuông
1. Cách tính chu vi khi biết độ dài một cạnh
Bước 1: Đầu tiên, bạn nhớ lại công thức tính chu vi hình vuông
Đối với hình vuông có độ dài cạnh là s, chu vi sẽ bằng 4 lần độ dài cạnh đó: P=4s.
Bước 2: Sau đó, xác định độ dài 1 cạnh và nhân nó cho 4 để tìm chu vi
Bạn có thể xác định độ dài 1 cạnh bằng các dữ kiện đề đã cho hoặc bạn cũng có thể dùng thước để đo. Giả sử:
- Nếu hình vuông có độ dài cạnh là 4 thì: P = 4 * 4 = 16.
- Nếu hình vuông có độ dài cạnh là 6 thì: P = 4 * 6 = 24.
2. Cách tính chu vi khi biết diện tích
Bước 1: Trước tiên, nhớ lại công thức tính diện tích hình vuông
Vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt nên diện tích sẽ bằng chiều dài nhân chiều rộng. Bên cạnh đó, chiều dài và chiều rộng của hình vuông lại bằng nhau nên diện tích hình vuông với độ dài cạnh s sẽ là s*s, hoặc A = s2.
Bước 2: Tiếp theo, lấy căn bậc 2 của diện tích
Để biết độ dài 1 cạnh, bạn cần lấy căn bậc 2 của diện tích. Thường thì, bạn sẽ sử dụng máy tính cầm tay để lấy căn bậc 2 bằng cách nhấn phím căn bậc 2 (√). Giả sử:
- Nếu diện tích hình vuông là 20 thì s =√20 = 4,472.
- Nếu diện tích hình vuông là 25, độ dài cạnh s = √25 = 5.
Bước 3: Cuối cùng, nhân độ dài cạnh với 4 để tìm chu vi
Để có được kết quả chu vi hình vuông, bạn lấy độ dài cạnh s vừa tính để thay vào công thức tính chu vi P = 4s. Giả sử:
- Đối với hình vuông có diện tích 20, độ dài cạnh là 4,472 -> chu vi P = 4 * 4,472 = 17,888.
- Đối với hình vuông có diện tích 25, độ dài cạnh là 5 -> chu vi P = 4 * 5 = 20.
3. Cách tính chu vi hình vuông nội tiếp hình tròn đã biết bán kính
Bước 1: Đầu tiên, bạn phải hiểu thế nào là hình vuông nội tiếp
Hình vuông nội tiếp hình tròn là 1 hình vuông được vẽ trong hình tròn sao cho 4 đỉnh (góc) của nó nằm trên đường tròn. Nó cũng xuất hiện khá thường xuyên trong các bài thi chuẩn hóa như GMAT và GRE nên các bạn cần lưu ý.
Bước 2: Sau đó, bạn nhận biết mối quan hệ giữa bán kính hình tròn và độ dài cạnh hình vuông
Trong hình vuông nội tiếp khoảng cách đến mỗi góc của nó bằng với bán kính của hình tròn. Do vậy, để tìm độ dài s, bạn phải tưởng tượng cắt hình vuông thành 2 nửa theo đường chéo, để có 2 tam giác vuông. Khi đó, mỗi tam giác vuông này sẽ có các cạnh góc vuông bằng nhau là a và b, cạnh huyền là c và nó dài bằng 2 lần bán kính hình tròn, tức có nghĩa là bằng 2r.
Bước 3: Tiếp theo, bạn sử dụng Định lý Pytago để tìm độ dài cạnh hình vuông
Theo Định lý Pytago: đối với 1 tam giác vuông bất kì có các cạnh góc vuông a và b, cạnh huyền là c, thì ta có công thức a2 + b2 = c2. Vì cạnh a và b bằng nhau và biết c = 2r, ta có thể viết ra phương trình và đơn giản nó để tìm độ dài cạnh như sau:
- a2 + a2 = (2r)2
- 2a2 = 4(r)2
- (a2) = 2(r)2
- a = √(2r). Độ dài cạnh s của hình vuông nội tiếp = √(2r).
Bước 4: Tiếp đó, bạn nhân độ dài cạnh hình vuông với 4 để tìm chu vi
Trong trường hợp này, chu vi hình vuông P = 4√(2r) = 4√2 * 4√r. Suy ra, chu vi của bất kì hình vuông nào nội tiếp trong hình tròn có bán kính r sẽ cho ra kết quả là P = 5,657r
Bước 5: Giải một phương trình ví dụ
Cho 1 hình vuông nội tiếp hình tròn có bán kính 10. Tức đường chéo của hình vuông này = 2(10) = 20. Sử dụng Định lý Pytago, ta được 2(a2) = 202 -> 2a2 = 400. Bạn tiếp tục chia 2 vế cho 2 để có a2 = 200. Sau đó lấy căn bậc 2 của mỗi vế để cho ra độ dài cạnh a = 14,142. Cuối cùng, bạn nhân giá trị vừa tìm được này cho 4 để tính chu vi: P = 56,57.
Đặc biệt: Bạn cũng có thể tìm ra kết quả tương tự bằng cách nhân bán kính 10 cho 5,657. 10 * 5.567 = 56,57. Tuy nhiên, cách làm này rất khó nhớ, không nên áp dụng vào bài thi mà bạn hãy nhớ quá trình tính để tìm được kết quả.
IV. Một số bài tập tính chu vi hình vuông
1. Bài tập tính chu vi hình vuông có lời giải
Câu 1: Một hình vuông có cạnh bằng 4cm. Hãy tính chu vi hình vuông đó
Giải: Chu vi hình vuông là: 4 x 4 = 16 (cm)
Câu 2: Hãy tính chu vi hình vuông khi biết diện tích của nó là 16 cm2
Giải: Vì diện tích hình vuông là 16 cm2, ta suy ra cạnh là 4 cm
Chu vi hình vuông là: 4 x 4 = 16 (cm)
Câu 3: Một cái đồng hồ hình vuông có chu vi bằng 80 cm. Cạnh đồng hồ đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giải: Cạnh đồng hồ dài số xăng-ti-mét là: 80 : 4 = 20 cm. Đáp số: 20cm.
Câu 4: Viết vào ô trống theo mẫu:
Cạnh hình vuông 8cm 12cm 31cm 15cm Chu vi hình vuông 8 × 4 = 32 (cm)
Giải:
Cạnh hình vuông 8cm 12cm 31cm 15cm Chu vi hình vuông 8 × 4 = 32 (cm) 12 × 4 = 48 (cm) 31 × 4 = 124 (cm) 15 × 4 = 60 (cm)
Câu 5: Người ta uốn một đoạn dây thép vừa đủ thành một hình vuông có cạnh 10 cm. Tính độ dài đoạn dây đó.
Giải: Độ dài đoạn dây thép là:
10 × 4 = 40 cm
Câu 6: Mỗi viên gạch có cạnh 20cm. Tính chu vi hình chữ nhật ghép bởi 3 viên gạch như thế.
Giải: Chiều dài của mỗi viên gạch là: 20 × 3 = 60 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là: (20 + 60) × 2 = 160 (cm)
Câu 7: Hãy tính chu vi của hình vuông khi biết độ dài các cạnh lần lượt là:
a. 9cm b. 3dm c. 8/9m d. 3.2 cm
Giải: Áp dụng công thức tính chu vi, bạn sẽ có được kết quả như sau:
a. 36cm b. 12dm c. 32/9 m 12.8cm
Câu 8: Đo độ dài cạnh rồi tính chu vi hình vuông MNPQ
Giải: Độ dài cạnh hình vuông là 3cm
Chu vi của hình vuông MNPQ là: 3 x 4 =12
Câu 9: Tính chu vi hình vuông biết cạnh của hình vuông dài 25 cm
Giải: Chu vi hình vuông là: 25 x 4 = 100 (cm). Đáp số: 100cm.
Câu 10: Một hình vuông có chu vi bằng 60dm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.
Giải: Độ dài cạnh hình vuông là: 60 : 4 = 15 (dm). Đáp số: 15dm
2. Bài tập tính chu vi hình vuông không có lời giải
Câu 1: Một tấm thảm hình vuông có cạnh 20 cm. Chu vi của tấm thảm ấy là:
A. 80 cm B. 90 cm C. 100 cm D. 110 cm
Câu 2: Chu vi của hình vuông có độ dài cạnh bằng 12cm là:
A. 48 cm B. 52 cm C. 36 cm D. 24 cm
Câu 3: Một tấm bìa hình vuông có chu vi bằng 14 dm 4 cm. Cạnh của mặt bàn đó bằng:
A. 22 cm B. 28 cm C. 36 cm D. 40 cm
Câu 4: Một cái sân bóng hình vuông có chu vi bằng 24m, người ta mở rộng về bên trái 2m và về bên phải 3m. Hỏi sau khi mở rộng thì các cạnh của sân bằng bao nhiêu, chi vi mới bằng bao nhiêu.
Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng và chu vi bằng 180m. Hỏi sau khi kéo chiều dài thêm 5m, phải kéo chiều rộng thêm bao nhiêu mét để được một hình vuông ?
Câu 6: Một chiếc bàn hình vuông có chu vi là 82cm, hỏi độ dài của 1 cạnh chiếc bàn là bao nhiêu?
Câu 7: Một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có độ dài các cạnh là chiều dài 130m, chiều rộng là 70m. Tính cạnh của hình vuông đó.
Câu 8: Một cái sân bóng hình vuông có chu vi bằng 24m, người ta mở rộng về bên trái 2m và về bên phải 3m. Hỏi sau khi mở rộng thì các cạnh của sân bằng bao nhiêu, chi vi mới bằng bao nhiêu.
Câu 9: Một hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài.
a, Tính chu vi hình chữ nhật đó.
b, Chu vi gấp mấy lần chiều rộng.
Câu 10: Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều rộng 30m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta muốn làm một hàng rào xung quanh thửa vườn đó (có cửa ra vào, mỗi cửa rộng 3m). Hỏi hàng rào dài bao nhiêu mét?
Trên đây là công thức chu vi hình vuông & cách tính chu vi hình vuông đơn giản giản 2022, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được chu vi hình vuông một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.