Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức vềdạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Công thức sin^4x+cos^4x
Bạn đang xem: Cos4x hạ bậc
= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) – 2sin²xcos²x
= (sin²x + cos²x)² – 2sin²xcos²x
= 1 – 2sin²xcos²x
=
=
=
Ví dụ: Chứng minh giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x.
Hướng dẫn giải
Ta có:
A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)
A = 2 cos6x – 3 cos4x + 2 sin6x – 3 sin4x
A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)
Ta có:
sin6x + cos6x = 1 – 3sin²xcos²x
sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x
=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)
A = 2(1 – 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)
A = 2 – 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x
A = -1
Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x
B. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)
sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = – cos2x
Ta biến đổi phương trình như sau:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0
=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) – cos2x = 0
=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0
=> (sinx – cosx).<1 + 2(sinx cosx) 1 sinx.cosx> = 0
=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0
Trường hợp 1:
sinx – cosx = 0
Giải phương trình ta được
Trường hợp 2:
1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)
Đặt sinx + cosx = t (điều kiện )
=> sinx.cosx =
Biến đổi phương trình (*) ta được:
=> sinx + cosx = -1
=>
Vậy phương trình có ba họ nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
Sinx.cosx = 1/2.sin2x
sin4x + cos4x = 1 – 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x
Thay vào phương trình ta có:
1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0
=> 2 – sin22x + sin2x = 0
=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)
Với sin2x = -1
=> 2x =
=> x =
Kết luận phương trình có một họ nghiệm
C. Công thức Sin^6x+cos^6x
Tính Sin^6x+cos^6x
–
Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
Chia sẻ bởi: Sư Tử Mời bạn đánh giá! Lượt xem: 6.215 Tài liệu tham khảo khácChủ đề liên quanMới nhất trong tuầnXem thêm: Định Lí Cos In, Định Lý Sin, Các Công Thức Tính Diện Tích Tam GiácBản quyền ©2022 91neg.com
